Turnul din Hanoi

Ce este Turnul din Hanoi?

Turnul din Hanoi e jocul pe care matematicianul francez Édouard Lucas l-a scos la Paris în 1883, sub numele inventat de „Profesorul N. Claus de Siam”, o anagramă a lui „Lucas d'Amiens”. Venea ca o bază de lemn cu trei tije și un turn de opt discuri, împreună cu o poveste: într-un templu mare, niște preoți mută un turn de 64 de discuri de aur de pe un ac de diamant pe altul, câte un disc o dată, niciodată un disc mai mare peste unul mai mic, iar când termină, se sfârșește lumea. Jucat perfect, un turn de 64 de discuri cere 2^64 - 1 mutări, peste 18 miliarde de miliarde: cu o mutare pe secundă, cam 585 de miliarde de ani.

Regulile încap într-un rând: mută tot turnul pe tija țintă, câte un disc o dată, și nu pune niciodată un disc mai mare peste unul mai mic. Pentru un turn de n discuri pe trei tije, minimul e 2^n - 1 mutări, așa că fiecare disc în plus dublează munca: 4 discuri cer 15 mutări, 6 cer 63, 8 cer 255.

Aici nivelul ușor are 4 discuri pe trei tije, cel mediu 6 discuri, iar cel greu e varianta cu patru tije pe care Henry Dudeney a publicat-o în 1907, în The Canterbury Puzzles, sub numele „The Reve's Puzzle”: opt roți de brânză de mărimi diferite pe patru scăunele. A patra tijă scurtează mult drumul, 33 de mutări pentru opt discuri, dar îl face mult mai greu de văzut. În fiecare zi există și un Turn al zilei: șase discuri risipite pe trei tije, aceleași pentru toți, care trebuie adunate pe tija cu vârful auriu.

Cum se joacă

Adu toate discurile pe tija cu vârful auriu.

• Atinge o tijă ca să ridici discul de sus: plutește deasupra tijei. Atinge altă tijă ca să‑l lași acolo sau tija lui ca să‑l pui la loc.
• Trage un disc cu degetul până pe altă tijă și dă‑i drumul.
• De la tastatură, tastele de la 1 la 4 aleg tijele, săgețile trec de la una la alta, iar Escape pune la loc discul ridicat.
• Singura regulă. Un disc merge doar pe o tijă goală sau peste un disc mai mare. Dacă încerci altfel, discul dă din cap, iar discul mai mic din cale se aprinde.
• Stelele. Trei pentru minimul de mutări al turnului, două dacă îl depășești cu cel mult un sfert, una peste atât. Stelele de sus îți arată cele mai multe pe care le mai poți câștiga de unde ești.
• Anulează există la nivelul ușor și scoate ultima mutare din numărătoare. Ceasul merge mai departe.
• Indiciu. Ridică discul pe care îl mută în continuare un drum cel mai scurt și aprinde tija pe care merge, pentru 20 de secunde la scor.
• Scorul. Timpul tău de la prima mutare, plus 5 secunde pentru fiecare mutare peste minim și 20 de secunde pentru fiecare indiciu. Cu cât e mai mic, cu atât mai bine.

Sfaturi de strategie

1. Gândește în turnuri, nu în discuri. Ca să muți un turn de șase, mută întâi cele cinci discuri de deasupra celui mai mare pe a treia tijă, apoi discul cel mare trece dintr-o mutare, iar cele cinci vin după el. Fiecare turn mai mic se mută la fel.
2. Discul cel mai mic se mută din două în două mutări. Într-o rezolvare perfectă pe trei tije, fiecare a doua mutare e a discului celui mai mic, care merge mereu în același sens, de la o tijă la alta. Mutarea dintre ele e singura mutare permisă care nu‑l atinge.
3. Par sau impar hotărăște prima mutare. Cu un număr par de discuri, discul cel mai mic merge întâi pe tija din mijloc; cu un număr impar, direct pe tija țintă.
4. Turnurile risipite: începe cu cel mai mare. Găsește cel mai mare disc care nu e încă pe tija țintă. Toate discurile mai mici trebuie strânse pe a treia tijă înainte ca el să se poată muta, iar de acolo e din nou un turn obișnuit.
5. Patru tije: împarte turnul. Mută deoparte primele patru sau cinci discuri folosind toate cele patru tije, trece restul cu cele trei tije rămase libere, apoi adu partea de sus acasă. E metoda Frame-Stewart și s-a dovedit că, pentru patru tije, e cea mai scurtă.

Întrebări frecvente

Turnul din Hanoi e gratuit?

Da. Ca toate jocurile de pe Play, merge gratuit în browser, fără descărcare și fără cont.

Care e numărul minim de mutări?

Pentru n discuri pe trei tije, 2^n - 1: 15 pentru patru discuri, 63 pentru șase. Numărul afișat sus e minimul pentru turnul din fața ta, găsit printr-o căutare prin toate pozițiile, așa că e corect și pentru Turnul zilei, cel risipit.

De ce nivelul greu are patru tije?

Opt discuri pe trei tije cer 255 de mutări, iar după ce știi metoda e mai degrabă o plimbare lungă decât o problemă. Cu patru tije, aceleași opt discuri cer doar 33 de mutări, dar drumul cel mai scurt e mult mai greu de găsit. Metoda a fost descrisă de J. S. Frame și B. M. Stewart în 1941, iar Thierry Bousch a demonstrat în 2014 că pentru patru tije nu există un drum mai scurt.

Ce face indiciul?

Ridică discul pe care îl mută în continuare un drum cel mai scurt, oriunde ar fi discurile tale, și aprinde tija pe care merge. Atinge tija luminată ca să faci mutarea. Fiecare indiciu adaugă 20 de secunde la scor.

Ce este Turnul zilei?

În fiecare zi toată lumea primește aceleași șase discuri risipite pe trei tije, cu aceeași tijă țintă, la o distanță minimă de 40 până la 58 de mutări de final, așa că timpii se compară direct în clasamentul zilei.