Torres de Hanói

¿Qué son las Torres de Hanói?

Las Torres de Hanói son el rompecabezas que el matemático francés Édouard Lucas sacó en París en 1883, con el nombre inventado de «profesor N. Claus de Siam», un anagrama de «Lucas d'Amiens». Venía como una base de madera con tres varillas y una torre de ocho discos, junto con una leyenda: en un gran templo, unos sacerdotes trasladan una torre de 64 discos de oro de una aguja de diamante a otra, de disco en disco y nunca uno más grande sobre otro más pequeño, y cuando terminen, se acabará el mundo. Jugando a la perfección, 64 discos piden 2^64 - 1 movimientos, más de 18 trillones: a un movimiento por segundo, unos 585.000 millones de años.

Las reglas caben en una línea: lleva toda la torre a la varilla de destino, disco a disco, sin poner nunca un disco más grande sobre uno más pequeño. Una torre de n discos en tres varillas pide como mínimo 2^n - 1 movimientos, así que cada disco que añades duplica el trabajo: 4 discos piden 15 movimientos, 6 piden 63, 8 piden 255.

Aquí el nivel fácil tiene 4 discos en tres varillas, el medio 6 discos, y el difícil es la versión con cuatro varillas que Henry Dudeney planteó en 1907 en The Canterbury Puzzles como «The Reve's Puzzle»: ocho quesos de distintos tamaños sobre cuatro taburetes. Una cuarta varilla acorta mucho el camino, 33 movimientos para ocho discos, pero lo hace mucho más difícil de ver. Además, cada día hay una torre del día: seis discos desperdigados por tres varillas, los mismos para todos, que hay que reunir en la varilla del remate dorado.

Cómo se juega

Lleva todos los discos a la varilla del remate dorado.

• Toca una varilla para levantar su disco de arriba: queda flotando sobre ella. Toca otra varilla para dejarlo allí, o la suya para devolverlo a su sitio.
• Arrastra un disco con el dedo hasta otra varilla y suéltalo.
• Con el teclado, las teclas del 1 al 4 eligen las varillas, las flechas pasan de una a otra y Escape devuelve a su sitio un disco levantado.
• La única regla. Un disco solo va a una varilla vacía o sobre un disco más grande. Si lo intentas de otro modo, el disco niega con la cabeza y se ilumina el disco más pequeño que estorba.
• Estrellas. Tres por el mínimo de movimientos que pide la torre, dos si te pasas como mucho en una cuarta parte, una si te pasas más. Las estrellas de arriba muestran cuántas puedes conseguir todavía desde donde estás.
• Deshacer está en el nivel fácil y quita tu último movimiento de la cuenta. El reloj sigue corriendo.
• Pista. Levanta el disco que un camino más corto mueve a continuación e ilumina la varilla adonde va, por 20 segundos en tu puntuación.
• Puntuación. Tu tiempo desde el primer movimiento, más 5 segundos por cada movimiento por encima del mínimo y 20 segundos por cada pista. Cuanto menos, mejor.

Consejos de estrategia

1. Piensa en torres, no en discos. Para mover una torre de seis, primero llevas los cinco que hay encima del más grande a la tercera varilla, luego el grande pasa de un solo movimiento y los cinco lo siguen. Cada torre más pequeña se mueve igual.
2. El disco más pequeño se mueve un turno sí y otro no. En una solución perfecta con tres varillas, uno de cada dos movimientos es del disco más pequeño, que siempre gira en el mismo sentido de varilla en varilla. El movimiento intermedio es el único permitido que no lo toca.
3. Par o impar decide el primer movimiento. Con un número par de discos, el más pequeño va primero a la varilla del centro; con un número impar, directamente al destino.
4. Torres desperdigadas: empieza por el más grande. Busca el disco más grande que todavía no está en el destino. Todos los más pequeños tienen que reunirse en la tercera varilla antes de que pueda moverse, y a partir de ahí vuelve a ser una torre normal.
5. Cuatro varillas: parte la torre. Aparta los cuatro o cinco discos de arriba usando las cuatro varillas, pasa el resto con las tres varillas que quedan libres y luego trae la parte de arriba. Es el método de Frame y Stewart, y para cuatro varillas está demostrado que es el más corto.

Preguntas frecuentes

¿Las Torres de Hanói son gratis?

Sí. Como todos los juegos de Play, se juega gratis en el navegador, sin descargas y sin cuenta.

¿Cuál es el número mínimo de movimientos?

Para n discos en tres varillas, 2^n - 1: 15 para cuatro discos, 63 para seis. El número que aparece arriba es el mínimo para la torre que tienes delante, calculado con una búsqueda por todas las posiciones, así que también vale para la torre del día desperdigada.

¿Por qué el nivel difícil tiene cuatro varillas?

Ocho discos en tres varillas piden 255 movimientos, y una vez que conoces el método es más un paseo largo que un rompecabezas. Con cuatro varillas, los mismos ocho discos piden solo 33 movimientos, pero el camino más corto es mucho más difícil de encontrar. J. S. Frame y B. M. Stewart describieron el método en 1941, y Thierry Bousch demostró en 2014 que con cuatro varillas no hay un camino más corto.

¿Qué hace la pista?

Levanta el disco que un camino más corto mueve a continuación, estén donde estén tus discos, e ilumina la varilla adonde va. Toca la varilla iluminada para hacer el movimiento. Cada pista suma 20 segundos a tu puntuación.

¿Qué es la torre del día?

Cada día todo el mundo recibe los mismos seis discos desperdigados por tres varillas, con la misma varilla de destino, a entre 40 y 58 movimientos del final por el camino más corto, así que los tiempos se comparan directamente en la clasificación del día.