Torre di Hanoi

Che cos'è la Torre di Hanoi?

La Torre di Hanoi è il rompicapo che il matematico francese Édouard Lucas pubblicò a Parigi nel 1883, con il nome inventato di «professor N. Claus de Siam», anagramma di «Lucas d'Amiens». Era una base di legno con tre pioli e una torre di otto dischi, accompagnata da una leggenda: in un grande tempio, dei sacerdoti spostano una torre di 64 dischi d'oro da un ago di diamante a un altro, un disco alla volta, mai un disco più grande su uno più piccolo, e quando avranno finito il mondo finirà. Giocando alla perfezione, 64 dischi richiedono 2^64 - 1 mosse, più di 18 miliardi di miliardi: a una mossa al secondo, circa 585 miliardi di anni.

Le regole stanno in una riga: sposta tutta la torre sul piolo d'arrivo, un disco alla volta, senza mai mettere un disco più grande su uno più piccolo. Una torre di n dischi su tre pioli richiede almeno 2^n - 1 mosse, quindi ogni disco in più raddoppia il lavoro: 4 dischi richiedono 15 mosse, 6 ne richiedono 63, 8 ne richiedono 255.

Qui il livello facile ha 4 dischi su tre pioli, il medio 6 dischi, e il difficile è la versione a quattro pioli che Henry Dudeney propose nel 1907 in The Canterbury Puzzles come «The Reve's Puzzle»: otto forme di formaggio di misure diverse su quattro sgabelli. Un quarto piolo accorcia molto il percorso, 33 mosse per otto dischi, ma lo rende molto più difficile da vedere. Ogni giorno c'è anche la torre del giorno: sei dischi sparpagliati su tre pioli, uguali per tutti, da riunire sul piolo con il pomello dorato.

Come si gioca

Porta tutti i dischi sul piolo con il pomello dorato.

• Tocca un piolo per sollevare il disco in cima: resta sospeso sopra il piolo. Tocca un altro piolo per posarlo lì, o il suo piolo per rimetterlo a posto.
• Trascina un disco con il dito fino a un altro piolo e lascialo.
• Da tastiera, i tasti da 1 a 4 scelgono i pioli, le frecce passano dall'uno all'altro ed Esc rimette giù un disco sollevato.
• L'unica regola. Un disco va solo su un piolo vuoto o sopra un disco più grande. Se provi altrimenti, il disco scuote la testa e il disco più piccolo che intralcia si illumina.
• Le stelle. Tre per il minimo di mosse della torre, due se lo superi al massimo di circa un quarto, una oltre. Le stelle in alto mostrano quante puoi ancora ottenere da dove sei.
• Annulla c'è al livello facile e toglie l'ultima mossa dal conteggio. Il cronometro continua a correre.
• Suggerimento. Solleva il disco che una strada più breve sposta subito dopo e illumina il piolo dove va, per 20 secondi sul punteggio.
• Il punteggio. Il tuo tempo dalla prima mossa, più 5 secondi per ogni mossa oltre il minimo e 20 secondi per ogni suggerimento. Più è basso, meglio è.

Consigli di strategia

1. Pensa per torri, non per dischi. Per spostare una torre di sei, prima porti i cinque dischi sopra il più grande sul terzo piolo, poi il più grande passa con una sola mossa e i cinque lo seguono. Ogni torre più piccola si sposta allo stesso modo.
2. Il disco più piccolo si muove una mossa sì e una no. In una soluzione perfetta su tre pioli, una mossa su due è del disco più piccolo, che gira sempre nello stesso verso da un piolo all'altro. La mossa intermedia è l'unica mossa permessa che non lo tocca.
3. Pari o dispari decide la prima mossa. Con un numero pari di dischi, il più piccolo va prima sul piolo centrale; con un numero dispari, direttamente su quello d'arrivo.
4. Torri sparpagliate: comincia dal più grande. Trova il disco più grande che non è ancora sul piolo d'arrivo. Tutti i più piccoli devono riunirsi sul terzo piolo prima che possa muoversi, e da lì è di nuovo una torre normale.
5. Quattro pioli: dividi la torre. Metti da parte i quattro o cinque dischi in cima usando tutti e quattro i pioli, porta di là il resto con i tre pioli ancora liberi, poi riporta la parte di sopra. È il metodo di Frame e Stewart, ed è dimostrato che per quattro pioli è il più breve.

Domande frequenti

La Torre di Hanoi è gratuita?

Sì. Come tutti i giochi di Play, si gioca gratis nel browser, senza download e senza account.

Qual è il numero minimo di mosse?

Per n dischi su tre pioli, 2^n - 1: 15 per quattro dischi, 63 per sei. Il numero mostrato in alto è il minimo per la torre che hai davanti, calcolato con una ricerca su tutte le posizioni, quindi vale anche per la torre del giorno sparpagliata.

Perché il livello difficile ha quattro pioli?

Otto dischi su tre pioli richiedono 255 mosse, e una volta imparato il metodo è più una lunga passeggiata che un rompicapo. Con quattro pioli gli stessi otto dischi richiedono solo 33 mosse, ma la strada più breve è molto più difficile da trovare. J. S. Frame e B. M. Stewart descrissero il metodo nel 1941, e Thierry Bousch dimostrò nel 2014 che con quattro pioli non esiste una strada più breve.

Che cosa fa il suggerimento?

Solleva il disco che una strada più breve sposta subito dopo, ovunque siano i tuoi dischi, e illumina il piolo dove va. Tocca il piolo illuminato per fare la mossa. Ogni suggerimento aggiunge 20 secondi al punteggio.

Che cos'è la torre del giorno?

Ogni giorno tutti ricevono gli stessi sei dischi sparpagliati su tre pioli, con lo stesso piolo d'arrivo, a una distanza minima tra 40 e 58 mosse dal traguardo, così i tempi si confrontano direttamente nella classifica del giorno.